Solucionar 5^3b=106

$$5 ^ { 3 b } = 106$$

Resolver para b

$$b=\frac{\log_{5}\left(106\right)}{3}\approx 0,965852541$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5^{3b}=106$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{3b})=\log(106)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$3b\log(5)=\log(106)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$3b=\frac{\log(106)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3b=\log_{5}\left(106\right)$$

Divide los dos lados por 3.

$$b=\frac{\log_{5}\left(106\right)}{3}$$

Resolver para b (solución compleja)

$$b=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(106\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$