Solucionar 5^2x-1=1

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 1$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5^{2x-1}=1$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{2x-1})=\log(1)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(1)$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(1\right)$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$2x=-\left(-1\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$