Solucionar 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Calcula 5 a la potencia de 14 y obtiene 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Calcula 5 a la potencia de 12 y obtiene 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Divide los dos lados por 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Piense en 25x^{2}-1. Vuelva a escribir 25x^{2}-1 como \left(5x\right)^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-1=0 y 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Calcula 5 a la potencia de 14 y obtiene 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Calcula 5 a la potencia de 12 y obtiene 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Agrega 244140625 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Divide los dos lados por 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Reduzca la fracción \frac{244140625}{6103515625} a su mínima expresión extrayendo y anulando 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 5 a la potencia de 14 y obtiene 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Calcula 5 a la potencia de 12 y obtiene 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6103515625 por a, 0 por b y -244140625 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Multiplica -4 por 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Multiplica -24414062500 por -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Toma la raíz cuadrada de 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Multiplica 2 por 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±2441406250}{12207031250} dónde ± es más. Reduzca la fracción \frac{2441406250}{12207031250} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±2441406250}{12207031250} dónde ± es menos. Reduzca la fracción \frac{-2441406250}{12207031250} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$