Solucionar 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Resolver para n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Pasos con definición de un logaritmo

Reduzca la fracción \frac{96}{100} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Suma 1 y \frac{24}{25} para obtener \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Divide los dos lados por \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$