Solucionar 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Resolver para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Resta 15 en los dos lados.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 4 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±16}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±16}{8} dónde ± es menos. Resta 16 de -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Suma \frac{15}{4} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$