Solucionar 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0,222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1,572566154$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Resta 7 en los dos lados.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Combina 24x y 3x para obtener 27x.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 20 por a, 27 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Suma 729 y 560.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} dónde ± es más. Suma -27 y \sqrt{1289}.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} dónde ± es menos. Resta \sqrt{1289} de -27.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Combina 24x y 3x para obtener 27x.

$$20x^{2}+27x=7$$

Divide los dos lados por 20.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Al dividir por 20, se deshace la multiplicación por 20.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Divida \frac{27}{20}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{27}{40}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{27}{40} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{27}{40}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Suma \frac{7}{20} y \frac{729}{1600}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Factor x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Resta \frac{27}{40} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$