Solucionar 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 48 por a, -52 por b y -26 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Obtiene el cuadrado de -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplica -4 por 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Multiplica -192 por -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Suma 2704 y 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Toma la raíz cuadrada de 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

El opuesto de -52 es 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Multiplica 2 por 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} dónde ± es más. Suma 52 y 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Divide 52+4\sqrt{481} por 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{481} de 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Divide 52-4\sqrt{481} por 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Suma 26 a los dos lados de la ecuación.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Al restar -26 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Resta -26 de 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Divide los dos lados por 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Al dividir por 48, se deshace la multiplicación por 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-52}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{26}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Divida -\frac{13}{12}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{24}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{24} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{24}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Suma \frac{13}{24} y \frac{169}{576}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Suma \frac{13}{24} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$