Solucionar 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Resolver para t

$$t=2$$

$$t=0$$

Pasos para usar factorizar

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resta 48 en los dos lados.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Resta 48 de 48 para obtener 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Simplifica t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva t=0 y 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resta 48 en los dos lados.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Resta 48 de 48 para obtener 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -16 por a, 32 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-32±32}{-32} dónde ± es más. Suma -32 y 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Divide 0 por -32.

$$t=0$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-32±32}{-32} dónde ± es menos. Resta 32 de -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Divide -64 por -32.

$$t=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=0 t=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Resta 48 en los dos lados.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Resta 48 de 48 para obtener 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Divide los dos lados por -16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Al dividir por -16, se deshace la multiplicación por -16.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Divide 32 por -16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Divide 0 por -16.

$$t^{2}-2t=0$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Factor t^{2}-2t+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$t=2 t=0$$