Solucionar 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=45$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$100x-2x^{2}=450$$

Resta 450 en los dos lados.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 100 por b y -450 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 10000 y -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±80}{-4} dónde ± es más. Suma -100 y 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divide -20 por -4.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±80}{-4} dónde ± es menos. Resta 80 de -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Divide -180 por -4.

$$x=45$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=45$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$100x-2x^{2}=450$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Divide 100 por -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Divide 450 por -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Divida -50, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -25. A continuación, agregue el cuadrado de -25 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Suma -225 y 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Factor x^{2}-50x+625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifica.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Suma 25 a los dos lados de la ecuación.

$$x=45 x=5$$