Solucionar 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Resolver para x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24,270509831$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Anula \pi en ambos lados.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+30x=450$$

Resta 450 en los dos lados.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 30 por b y -450 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Suma 900 y 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} dónde ± es más. Suma -30 y 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Divide -30+30\sqrt{5} por 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} dónde ± es menos. Resta 30\sqrt{5} de -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Divide -30-30\sqrt{5} por 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Anula \pi en ambos lados.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+30x=450$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Divide 30 por 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Divide 450 por 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Divida 15, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{15}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{15}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Suma 225 y \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$