Solucionar 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 59414x^{2} a ambos lados.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combina 204x^{2} y 59414x^{2} para obtener 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Resta 13216x en los dos lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Resta 52929 en los dos lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Resta 52929 de 43897 para obtener -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 59618 por a, -13216 por b y -9032 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Obtiene el cuadrado de -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplica -4 por 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Multiplica -238472 por -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Suma 174662656 y 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Toma la raíz cuadrada de 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

El opuesto de -13216 es 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Multiplica 2 por 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} dónde ± es más. Suma 13216 y 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Divide 13216+8\sqrt{36383465} por 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{36383465} de 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Divide 13216-8\sqrt{36383465} por 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 59414x^{2} a ambos lados.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combina 204x^{2} y 59414x^{2} para obtener 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Resta 13216x en los dos lados.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Resta 43897 en los dos lados.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Resta 43897 de 52929 para obtener 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Divide los dos lados por 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Al dividir por 59618, se deshace la multiplicación por 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Reduzca la fracción \frac{-13216}{59618} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Reduzca la fracción \frac{9032}{59618} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Divida -\frac{6608}{29809}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3304}{29809}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3304}{29809} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3304}{29809}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Suma \frac{4516}{29809} y \frac{10916416}{888576481}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Factor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Suma \frac{3304}{29809} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$