Solucionar 40y^2-10y-15

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

Factorizar

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

Piense en 8y^{2}-2y-3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 8y^{2}+ay+by-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-6 b=4$$

Vuelva a escribir 8y^{2}-2y-3 como \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

Simplifica 2y en 8y^{2}-6y.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

Simplifica el término común 4y-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Multiplica -4 por 40.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Multiplica -160 por -15.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

Suma 100 y 2400.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

Toma la raíz cuadrada de 2500.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

Multiplica 2 por 40.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{10±50}{80} dónde ± es más. Suma 10 y 50.

$$y=\frac{60}{80}$$

Reduzca la fracción \frac{60}{80} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$y=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{10±50}{80} dónde ± es menos. Resta 50 de 10.

$$y=-\frac{40}{80}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{80} a su mínima expresión extrayendo y anulando 40.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

Multiplica \frac{4y-3}{4} por \frac{2y+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

Multiplica 4 por 2.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

Cancela el máximo común divisor 8 en 40 y 8.

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Calcular

$$40y^{2}-10y-15$$