Solucionar 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Resta 4 en los dos lados.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Al dividir por \sqrt{2}, se deshace la multiplicación por \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Divide -2 por \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2 en los dos lados.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \sqrt{2} por a, 0 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplica -4 por \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplica -4\sqrt{2} por 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Toma la raíz cuadrada de -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} dónde ± es más.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} dónde ± es menos.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$