Solucionar 4x*(4x-21)=80

$$4 x \cdot ( 4 x - 21 ) = 80$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{761} + 21}{8} \approx 6,073278556$$

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}\approx -0,823278556$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Resta 80 en los dos lados.

$$16x^{2}-84x-80=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -84 por b y -80 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -80.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+5120}}{2\times 16}$$

Suma 7056 y 5120.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{12176}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 12176.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

El opuesto de -84 es 84.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} dónde ± es más. Suma 84 y 4\sqrt{761}.

$$x=\frac{4\sqrt{761}+84}{32}$$

Divide 84+4\sqrt{761} por 32.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{761} de 84.

$$x=\frac{84-4\sqrt{761}}{32}$$

Divide 84-4\sqrt{761} por 32.

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-84x}{16}=\frac{80}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{16}\right)x=\frac{80}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-84}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{80}{16}$$

Divide 80 por 16.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=5$$

Divida -\frac{21}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{21}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{21}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{21}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=5+\frac{441}{64}$$

Suma 5 y \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{761}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{761}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{761}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{761}}{8}$$

Suma \frac{21}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$