Solucionar 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Factorizar

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Piense en x^{2}-10x+16. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-10x+16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Suma 1600 y -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

El opuesto de -40 es 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{40±24}{8} dónde ± es más. Suma 40 y 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Divide 64 por 8.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{40±24}{8} dónde ± es menos. Resta 24 de 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 por 8.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$