Solucionar 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Resolver para x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por 7x+3 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Resta 14x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Combina 4x^{2} y -14x^{2} para obtener -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Agrega 29x a ambos lados.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Agrega 15 a ambos lados.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Suma -25 y 15 para obtener -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -10x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solución es el par que proporciona suma 29.

$$a=25 b=4$$

Vuelva a escribir -10x^{2}+29x-10 como \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

Factoriza -5x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Simplifica el término común 2x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-5=0 y -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por 7x+3 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Resta 14x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Combina 4x^{2} y -14x^{2} para obtener -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Agrega 29x a ambos lados.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Agrega 15 a ambos lados.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Suma -25 y 15 para obtener -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 29 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 841 y -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-29±21}{-20} dónde ± es más. Suma -29 y 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{-20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-29±21}{-20} dónde ± es menos. Resta 21 de -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{-20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por 7x+3 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Resta 14x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Combina 4x^{2} y -14x^{2} para obtener -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Agrega 29x a ambos lados.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Agrega 25 a ambos lados.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Suma -15 y 25 para obtener 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Divide 29 por -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Divide 10 por -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Divida -\frac{29}{10}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{29}{20}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{29}{20} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{29}{20}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Suma -1 y \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Suma \frac{29}{20} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$