Solucionar 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-16x+15 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Simplifica el término común 2x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Suma 256 y -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±4}{8} dónde ± es más. Suma 16 y 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±4}{8} dónde ± es menos. Resta 4 de 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{2} por x_{1} y \frac{3}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multiplica \frac{2x-5}{2} por \frac{2x-3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$