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Resolver para x
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Gráfico

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4x^{2}+4x-17=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-17\right)}}{2\times 4}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 4 por b y -17 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-17\right)}}{2\times 4}
Obtiene el cuadrado de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-17\right)}}{2\times 4}
Multiplica -4 por 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+272}}{2\times 4}
Multiplica -16 por -17.
x=\frac{-4±\sqrt{288}}{2\times 4}
Suma 16 y 272.
x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{2\times 4}
Toma la raíz cuadrada de 288.
x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8}
Multiplica 2 por 4.
x=\frac{12\sqrt{2}-4}{8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 12\sqrt{2}.
x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2}
Divide -4+12\sqrt{2} por 8.
x=\frac{-12\sqrt{2}-4}{8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{2} de -4.
x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}
Divide -4-12\sqrt{2} por 8.
x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
4x^{2}+4x-17=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)
Suma 17 a los dos lados de la ecuación.
4x^{2}+4x=-\left(-17\right)
Al restar -17 de su mismo valor, da como resultado 0.
4x^{2}+4x=17
Resta -17 de 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{17}{4}
Divide los dos lados por 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{17}{4}
Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.
x^{2}+x=\frac{17}{4}
Divide 4 por 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17+1}{4}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}
Suma \frac{17}{4} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}
Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}
Simplifica.
x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}
Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.