Solucionar 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 49 en los dos lados.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Resta 49 de 25 para obtener -24.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-1 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+5x-6 como \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Resta 49 en los dos lados de la ecuación.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

Al restar 49 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Resta 49 de 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 20 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Suma 400 y 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±28}{8} dónde ± es más. Suma -20 y 28.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 por 8.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±28}{8} dónde ± es menos. Resta 28 de -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Divide -48 por 8.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Resta 25 en los dos lados de la ecuación.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

Al restar 25 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Resta 25 de 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Divide 20 por 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 por 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suma 6 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-6$$