Solucionar 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -20x por 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Agrega 60x a ambos lados.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combina 4x y 60x para obtener 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Resta 120x^{2} en los dos lados.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -120 por a, 64 por b y 102 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplica -4 por -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplica 480 por 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Suma 4096 y 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Multiplica 2 por -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} dónde ± es más. Suma -64 y 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Divide -64+8\sqrt{829} por -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{829} de -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Divide -64-8\sqrt{829} por -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -20x por 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Agrega 60x a ambos lados.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combina 4x y 60x para obtener 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Resta 120x^{2} en los dos lados.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Resta 102 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Divide los dos lados por -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Al dividir por -120, se deshace la multiplicación por -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Reduzca la fracción \frac{64}{-120} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Reduzca la fracción \frac{-102}{-120} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Divida -\frac{8}{15}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{15}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{15} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{15}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Suma \frac{17}{20} y \frac{16}{225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Suma \frac{4}{15} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$