Solucionar 4x+1=x^2

$$4 x + 1 = x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x+1-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Divide -4+2\sqrt{5} por -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Divide -4-2\sqrt{5} por -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x+1-x^{2}=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x-x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-1$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$x^{2}-4x=1$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Suma 1 y 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$