Solucionar 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resta 8 de 4 para obtener -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Resta 5 de -4 para obtener -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+4x-3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resta 8 de 4 para obtener -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Resta 5 de -4 para obtener -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 12 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 y -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±6}{-6} dónde ± es más. Suma -12 y 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 por -6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±6}{-6} dónde ± es menos. Resta 6 de -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 por -6.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -\frac{1}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Resta 8 de 4 para obtener -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Suma 5 y 4 para obtener 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Divide 12 por -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Divide 9 por -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suma -3 y 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=1$$