Solucionar 4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

Calcular

$$-2$$

Pasos de la solución

Use \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) para obtener el resultado.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Resta 135 de 150. Suma 135 y 150.

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Haga los cálculos.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

Use \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) para obtener el resultado.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

Resta 240 de 135. Suma 240 y 135.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

Haga los cálculos.

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

Combina -\frac{1}{4}\sqrt{2} y -\frac{1}{4}\sqrt{2} para obtener -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

Multiplica 4 y -\frac{1}{2} para obtener -2.

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

Obtenga el valor de \sin(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Anula 2 y 2.

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$-2$$