Solucionar 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx+7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-11x+7 como \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

Simplifica el término común 4x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

Suma 121 y -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±3}{8} dónde ± es más. Suma 11 y 3.

$$x=\frac{14}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{14}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±3}{8} dónde ± es menos. Resta 3 de 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 por 8.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{7}{4} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Resta \frac{7}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$