Solucionar 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Calcular

$$3x^{2}+15x+1$$

Pasos de la solución

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Combina 20x y -8x para obtener 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Combina 12x y 3x para obtener 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Resta 24 de 25 para obtener 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Factorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Combina 20x y -8x para obtener 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Combina 12x y 3x para obtener 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Resta 24 de 25 para obtener 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Suma 225 y -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} dónde ± es más. Suma -15 y \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Divide -15+\sqrt{213} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{213} de -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Divide -15-\sqrt{213} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} por x_{1} y -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$