Solucionar 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suma 16 y 64 para obtener 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suma 80 y 16 para obtener 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combina -16x y 8x para obtener -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resta 88 en los dos lados.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Resta 88 de 96 para obtener 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x+4 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0.

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suma 16 y 64 para obtener 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suma 80 y 16 para obtener 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combina -16x y 8x para obtener -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resta 88 en los dos lados.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Resta 88 de 96 para obtener 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -8 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Suma 64 y -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suma 16 y 64 para obtener 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suma 80 y 16 para obtener 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combina -16x y 8x para obtener -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Resta 96 en los dos lados.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Resta 96 de 88 para obtener -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Suma -4 y 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-2=0 x-2=0$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=2$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=2$$