Solucionar 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 5x, el mínimo común denominador de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplica \frac{5}{2} y 4 para obtener 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplica 5 y -\frac{4}{5} para obtener -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplica 5 y 3 para obtener 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Resta 15 en los dos lados.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, -4 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Suma 16 y 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Toma la raíz cuadrada de 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Divide 4+2\sqrt{154} por 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{154} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Divide 4-2\sqrt{154} por 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 5x, el mínimo común denominador de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplica \frac{5}{2} y 4 para obtener 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplica 5 y -\frac{4}{5} para obtener -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplica 5 y 3 para obtener 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{15}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{2}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{1}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Suma \frac{1}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$