Solucionar 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combina -3x y -x para obtener -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 y -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{6} dónde ± es más. Suma 4 y 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{6} dónde ± es menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Resta x en los dos lados.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combina -3x y -x para obtener -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} y \frac{4}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$