Solucionar 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3782 por a, 165735 por b y 91000000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Obtiene el cuadrado de 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplica -4 por 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplica -15128 por 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Suma 27468090225 y -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Toma la raíz cuadrada de -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Multiplica 2 por 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} dónde ± es más. Suma -165735 y 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} dónde ± es menos. Resta 5i\sqrt{53967196391} de -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Resta 91000000 en los dos lados de la ecuación.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Al restar 91000000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Divide los dos lados por 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Al dividir por 3782, se deshace la multiplicación por 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Reduzca la fracción \frac{-91000000}{3782} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Divida \frac{165735}{3782}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{165735}{7564}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{165735}{7564} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{165735}{7564}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Suma -\frac{45500000}{1891} y \frac{27468090225}{57214096}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Factor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Resta \frac{165735}{7564} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$