Solucionar 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Factorizar

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Piense en 12x^{2}-4x-5. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 12x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-10 b=6$$

Vuelva a escribir 12x^{2}-4x-5 como \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Simplifica 2x en 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Simplifica el término común 6x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Suma 144 y 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±48}{72} dónde ± es más. Suma 12 y 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Reduzca la fracción \frac{60}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±48}{72} dónde ± es menos. Resta 48 de 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Reduzca la fracción \frac{-36}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{6} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{6} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{6x-5}{6} por \frac{2x+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Multiplica 6 por 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Cancela el máximo común divisor 12 en 36 y 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$36x^{2}-12x-15$$