Solucionar 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Resta 72 en los dos lados.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -18 por a, 108 por b y -72 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 72 por -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Suma 11664 y -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplica 2 por -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} dónde ± es más. Suma -108 y 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Divide -108+36\sqrt{5} por -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} dónde ± es menos. Resta 36\sqrt{5} de -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Divide -108-36\sqrt{5} por -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Divide los dos lados por -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Al dividir por -18, se deshace la multiplicación por -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Divide 108 por -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Divide 72 por -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Suma -4 y 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$