Solucionar 35=6(11+x)(1+x)

$$35 = 6 ( 11 + x ) ( 1 + x )$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -0,447222917$$

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -11,552777083$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por 11+x.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 66+6x por 1+x y combinar términos semejantes.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

Resta 35 en los dos lados.

$$66+72x+6x^{2}-35=0$$

Resta 35 de 66 para obtener 31.

$$31+72x+6x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$6x^{2}+72x+31=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 72 por b y 31 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-24\times 31}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 31.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-744}}{2\times 6}$$

Suma 5184 y -744.

$$x=\frac{-72±\sqrt{4440}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 4440.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} dónde ± es más. Suma -72 y 2\sqrt{1110}.

$$x=\frac{2\sqrt{1110}-72}{12}$$

Divide -72+2\sqrt{1110} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{1110} de -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1110}-72}{12}$$

Divide -72-2\sqrt{1110} por 12.

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por 11+x.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 66+6x por 1+x y combinar términos semejantes.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

Resta 66 en los dos lados.

$$72x+6x^{2}=35-66$$

Resta 66 de 35 para obtener -31.

$$72x+6x^{2}=-31$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+72x=-31$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+72x}{6}=-\frac{31}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{72}{6}x=-\frac{31}{6}$$

Divide 72 por 6.

$$x^{2}+12x=-\frac{31}{6}$$

Divida 12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 6. A continuación, agregue el cuadrado de 6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-\frac{31}{6}+6^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-\frac{31}{6}+36$$

Suma -\frac{31}{6} y 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{185}{6}$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{185}{6}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{6}}$$

Simplifica.

$$x+6=\frac{\sqrt{1110}}{6} x+6=-\frac{\sqrt{1110}}{6}$$

Resta 6 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$