Solucionar 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -3x^{2}+ax+bx+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=18 b=-5$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+13x+30 como \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Simplifica el término común -x+6 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 169 y 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±23}{-6} dónde ± es más. Suma -13 y 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±23}{-6} dónde ± es menos. Resta 23 de -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Divide -36 por -6.

$$x=6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{3} por x_{1} y 6 por x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Suma \frac{5}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en -3 y 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$