Solucionar 3(x+2)(x-2)=(x-4)(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)(x-4)+8x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{14}\approx 3,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}\approx -3,741657387$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Multiplica x-4 y x-4 para obtener \left(x-4\right)^{2}.

$$3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+6 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-12=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$3x^{2}-12=x^{2}-8x+16+8x$$

Combina -8x y 8x para obtener 0.

$$3x^{2}-12=x^{2}+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-12-x^{2}=16$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=16$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$2x^{2}=16+12$$

Suma 16 y 12 para obtener 28.

$$2x^{2}=28$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}=\frac{28}{2}$$

Divide 28 entre 2 para obtener 14.

$$x^{2}=14$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x-4 y x-4 para obtener \left(x-4\right)^{2}.

$$3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+6 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}-12=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$3x^{2}-12=x^{2}-8x+16+8x$$

Combina -8x y 8x para obtener 0.

$$3x^{2}-12=x^{2}+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}-12-x^{2}=16$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$2x^{2}-12-16=0$$

Resta 16 de -12 para obtener -28.

$$2x^{2}-28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 0 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -28.

$$x=\frac{0±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 224.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4} dónde ± es más.

$$x=\sqrt{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4} dónde ± es menos.

$$x=-\sqrt{14}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$