Solucionar 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 3 y 3 para obtener 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x por \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Multiplica 9 y \frac{1}{3} para obtener \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Divide 9 entre 3 para obtener 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Resta 9x en los dos lados.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Combina 3x y -9x para obtener -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -6 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Suma 36 y -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 3 y 3 para obtener 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x por \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Multiplica 9 y \frac{1}{3} para obtener \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Divide 9 entre 3 para obtener 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Resta 9x en los dos lados.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Combina 3x y -9x para obtener -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Suma -\frac{1}{9} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=\frac{1}{3}$$