Solucionar 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Factorizar

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Piense en z^{2}-7z-8. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como z^{2}+az+bz-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-8 b=1$$

Vuelva a escribir z^{2}-7z-8 como \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Simplifica z en z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Simplifica el término común z-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Suma 441 y 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{21±27}{6} dónde ± es más. Suma 21 y 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Divide 48 por 6.

$$z=8$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{21±27}{6} dónde ± es menos. Resta 27 de 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$z=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Calcular

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$