Solucionar 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Factorizar

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3y^{2}+ay+by-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-8 b=9$$

Vuelva a escribir 3y^{2}+y-24 como \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Factoriza y en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Simplifica el término común 3y-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Suma 1 y 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±17}{6} dónde ± es más. Suma -1 y 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±17}{6} dónde ± es menos. Resta 17 de -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 por 6.

$$y=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{8}{3} por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Resta \frac{8}{3} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Calcular

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$