Solucionar 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Resta 2 en los dos lados.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Combina -3x y 2x para obtener -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{6} dónde ± es más. Suma 1 y 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{6} dónde ± es menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Combina -3x y 2x para obtener -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{2}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Suma \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$