Solucionar 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combina \frac{3}{4}x y -6x para obtener -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Agrega \frac{21}{4}x a ambos lados.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combina x y \frac{21}{4}x para obtener \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en los dos lados.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, \frac{25}{4} por b y -\frac{3}{4} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{25}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Suma \frac{625}{16} y 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} dónde ± es más. Suma -\frac{25}{4} y \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Divide \frac{-25+\sqrt{769}}{4} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} dónde ± es menos. Resta \frac{\sqrt{769}}{4} de -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Divide \frac{-25-\sqrt{769}}{4} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combina \frac{3}{4}x y -6x para obtener -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Agrega \frac{21}{4}x a ambos lados.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combina x y \frac{21}{4}x para obtener \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Divide \frac{25}{4} por 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Divide \frac{3}{4} por 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Divida \frac{25}{12}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{25}{24}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{25}{24} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{25}{24}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Suma \frac{1}{4} y \frac{625}{576}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Resta \frac{25}{24} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$