Solucionar 3x(3x-2)=48

$$3 x ( 3 x - 2 ) = 48$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 3x-2.

$$9x^{2}-6x=48$$

Resta 48 en los dos lados.

$$9x^{2}-6x-48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -6 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1728}}{2\times 9}$$

Suma 36 y 1728.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 1764.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±42}{2\times 9}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±42}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{6±42}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±42}{18} dónde ± es más. Suma 6 y 42.

$$x=\frac{48}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±42}{18} dónde ± es menos. Resta 42 de 6.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Divide -36 por 18.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 3x-2.

$$9x^{2}-6x=48$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{48}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{48}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{48}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{16}{3} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$