Solucionar 3x(2x-5)-4x(5-2x)=0

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Combina -15x y -20x para obtener -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Combina 6x^{2} y 8x^{2} para obtener 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 14x-35=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Combina -15x y -20x para obtener -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Combina 6x^{2} y 8x^{2} para obtener 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 14 por a, -35 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

El opuesto de -35 es 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

Multiplica 2 por 14.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{35±35}{28} dónde ± es más. Suma 35 y 35.

$$x=\frac{70}{28}$$

Reduzca la fracción \frac{70}{28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{35±35}{28} dónde ± es menos. Resta 35 de 35.

$$x=\frac{0}{28}$$

Divide 0 por 28.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Combina -15x y -20x para obtener -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Combina 6x^{2} y 8x^{2} para obtener 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Divide los dos lados por 14.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

Al dividir por 14, se deshace la multiplicación por 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{-35}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

Divide 0 por 14.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$