Solucionar 3x^4+47x^2-14=0

$$3 x ^ { 4 } + 47 x ^ { 2 } - 14 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx 3,994881871i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\left(\sqrt{2377}+47\right)}}{6}\approx -0-3,994881871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0,540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0,540753637$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{2}.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 47 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{2377}-47}{6}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{2377}+47}{6}}$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx -0,540753637$$

$$x=\frac{\sqrt{6\left(\sqrt{2377}-47\right)}}{6}\approx 0,540753637$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{2}.

$$3t^{2}+47t-14=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 47 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-47±\sqrt{2377}}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{\sqrt{2377}-47}{6} t=\frac{-\sqrt{2377}-47}{6}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{2377}-94}{3}}}{2}$$