Solucionar 3x^2=5+14x

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 5 en los dos lados.

$$3x^{2}-5=14x$$

Resta 14x en los dos lados.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-15 b=1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-14x-5 como \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifica 3x en 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 5 en los dos lados.

$$3x^{2}-5=14x$$

Resta 14x en los dos lados.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -14 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Suma 196 y 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±16}{6} dónde ± es más. Suma 14 y 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divide 30 por 6.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±16}{6} dónde ± es menos. Resta 16 de 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 14x en los dos lados.

$$3x^{2}-14x=5$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida -\frac{14}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Suma \frac{5}{3} y \frac{49}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Suma \frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$