Solucionar 3x^2+8x-3leq0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 8 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-8±10}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-\frac{1}{3} y x+3 debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-\frac{1}{3}\geq 0 y x+3\leq 0.

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+3\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\frac{1}{3}\leq 0 y x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[-3,\frac{1}{3}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$