Resolver para x
x = \frac{\sqrt{193} - 1}{3} \approx 4,29748133
x=\frac{-\sqrt{193}-1}{3}\approx -4,964147996
Gráfico
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3x^{2}+2x=64
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
3x^{2}+2x-64=64-64
Resta 64 en los dos lados de la ecuación.
3x^{2}+2x-64=0
Al restar 64 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-64\right)}}{2\times 3}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 2 por b y -64 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-64\right)}}{2\times 3}
Obtiene el cuadrado de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-64\right)}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+768}}{2\times 3}
Multiplica -12 por -64.
x=\frac{-2±\sqrt{772}}{2\times 3}
Suma 4 y 768.
x=\frac{-2±2\sqrt{193}}{2\times 3}
Toma la raíz cuadrada de 772.
x=\frac{-2±2\sqrt{193}}{6}
Multiplica 2 por 3.
x=\frac{2\sqrt{193}-2}{6}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{193}}{6} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{193}.
x=\frac{\sqrt{193}-1}{3}
Divide -2+2\sqrt{193} por 6.
x=\frac{-2\sqrt{193}-2}{6}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{193}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{193} de -2.
x=\frac{-\sqrt{193}-1}{3}
Divide -2-2\sqrt{193} por 6.
x=\frac{\sqrt{193}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{193}-1}{3}
La ecuación ahora está resuelta.
3x^{2}+2x=64
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{64}{3}
Divide los dos lados por 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{64}{3}
Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{3}+\frac{1}{9}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{193}{9}
Suma \frac{64}{3} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{193}{9}
Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{9}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{193}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{193}}{3}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{193}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{193}-1}{3}
Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}