Solucionar 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Pasos de la solución

Resta 3x en los dos lados de la ecuación.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Expande \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Calcula 14 a la potencia de 2 y obtiene 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Resta 25 en los dos lados.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Agrega 30x a ambos lados.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Combina 196x y 30x para obtener 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -9x^{2}+ax+bx-25. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La solución es el par que proporciona suma 226.

$$a=225 b=1$$

Vuelva a escribir -9x^{2}+226x-25 como \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Factoriza 9x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Simplifica el término común -x+25 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+25=0 y 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Sustituya 25 por x en la ecuación 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Simplifica. El valor x=25 no satisface la ecuación.

$$145=5$$

Sustituya \frac{1}{9} por x en la ecuación 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{9} satisface la ecuación.

$$5=5$$

La ecuación 14\sqrt{x}=5-3x tiene una solución única.

$$x=\frac{1}{9}$$