Solucionar 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Resolver para w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta w en los dos lados.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combina 15w y -w para obtener 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 14 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Suma 196 y -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} dónde ± es más. Suma -14 y 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Divide -14+2\sqrt{13} por 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Divide -14-2\sqrt{13} por 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta w en los dos lados.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combina 15w y -w para obtener 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Resta 12 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Divide -12 por 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Divida \frac{14}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Suma -4 y \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Factor w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Resta \frac{7}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$