Solucionar 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Resolver para n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3n en los dos lados.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -3 por b y -13 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Suma 9 y 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Divide 3+\sqrt{165} por 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{165} de 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Divide 3-\sqrt{165} por 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3n en los dos lados.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Agrega 13 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3n^{2}-3n=13$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Divide -3 por 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{13}{3} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$