Solucionar 3n^2=2-7n

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

Resolver para n

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2 en los dos lados.

$$3n^{2}-2=-7n$$

Agrega 7n a ambos lados.

$$3n^{2}-2+7n=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3n^{2}+7n-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 7 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Suma 49 y 24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} dónde ± es más. Suma -7 y \sqrt{73}.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{73} de -7.

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 7n a ambos lados.

$$3n^{2}+7n=2$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

Divida \frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma \frac{2}{3} y \frac{49}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Factor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$