Solucionar 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Resolver para m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 16m a ambos lados.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Agrega 21 a ambos lados.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3m^{2}+am+bm+21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=7 b=9$$

Vuelva a escribir 3m^{2}+16m+21 como \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Factoriza m en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Simplifica el término común 3m+7 con la propiedad distributiva.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3m+7=0 y m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 16m a ambos lados.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Agrega 21 a ambos lados.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 16 por b y 21 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Suma 256 y -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-16±2}{6} dónde ± es más. Suma -16 y 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-16±2}{6} dónde ± es menos. Resta 2 de -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 por 6.

$$m=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 16m a ambos lados.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Divide -21 por 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Divida \frac{16}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{8}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{8}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{8}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Suma -7 y \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Resta \frac{8}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$